应用题分类建模教学分析

朱宏

小学数学中应用题是一个学习难点，部分学生谈之色变，感到无从下手。不同应用题都能利用不同的数学模型进行求解，在教学过程中，通过有效的方法让学生对数学模型进行分类，将所有数学应用题使用对应的模型表达出来，让数量关系更加直观，学生解题也会更加高效。

一、注重学生分析能力培养

针对高年级数学应用题教学，需要重点培养学生分析问题的能力，使其在问题分析阶段，建立算式、方程等数学模型。实践证明，部分学生在分析问题时，可能出现审题不认真的现象，在解题过程中对于题干当中的数量关系了解不清楚，还有学生分析问题能力弱，对于问题本质没有具体了解，分析能力不强，对其数学问题求解效率产生影响。数学应用题求解过程，需要教师从培养学生分析问题能力入手，通过引导使其明确已知条件之间存在的关联，让学生使用语言表达问题，从而建立模型。

如：小王买了一包面粉，包饺子用了[15]，蒸馒头用了剩下的[14]，之后还剩15千克面粉，求原来面粉总重量为多少千克。针对此问题，部分学生求解过程较为盲目，还未了解题干当中数量关系就做题，可能出现解题错误的现象。对此，需要教师注重学生思维方面的引导，使其学会提取题干当中的关键信息，对题目进行化简。问题当中的主要信息为，包饺子用整包面粉的[15]，蒸馒头用了剩余面粉的[14]，剩余15千克。重点信息的提取，能够为后续分析奠定基础。之后引导学生找出题干当中的数量关系，建立模型。根据已知条件，剩余15千克面粉，推导出原本面粉重量需要通过两步运算：第一，先将15千克面粉共占据包饺子之后剩余面粉的比例算出;第二，根据包饺子之后剩余的面粉数量占据整包面粉的比例，就可算出原有面粉重量。通过指导，学生能够明确数量关系，建立正确的数学模型，提高了其应用题解题能力。

二、引领学生认识数学模型

分类建模的应用需要学生掌握应用题分类方法，才能对模型进行识别和分类。部分学生在应用题分类方面意识相对模糊，在解题过程中通常是按照教师要求读题、审题和解题，自主思考过程不清晰，而且对于应用题还存在机械化学习的现象，虽然能够根据相应知识解决某一章节当中的数学问题，但是如果脱离教材，或者题型稍加变化，针对综合应用类问题可能就难以求解。针对文字类应用题，学生连续做此类问题，可能出现疲惫状态，此时将文字转换为符号，建立符号模型，不但能够简化问题，还能提高学生注意力。

例如，學习与“体积”有关的问题时，大部分题型体积求解都是来自生活当中的事物，像谷仓、鱼缸、木箱或者土堆等，此类问题如果有图片，学生理解可能更加容易。教师可以将此类问题有关数学模型进行分类，按照几何体分类方法，使学生明确体积问题分类建模方法，若是圆柱体，就用底面积乘高求解;若是长方体，就用长乘宽乘高求解;若是圆锥体，就用底面积乘高乘[13]求解;若是正方体，就用边长的立方求解。后续求解此类问题时，只需要明确该物体属于哪种几何体，即可通过对应模型，找到求解方法，解题效率更加高效。

三、注意教学过程举一反三

为了更好地指导学生求解应用题时能够运用分类建模的思想，需要教师在课堂上针对同一问题举一反三，引导学生以多种方法解题。利用一题多解的教学方法，能够对数学问题透彻分析，便于引导学生在脑海当中建立数学模型，使其从多个角度审视问题，形成缜密的逻辑思维，培养其解题兴趣。

例如，明明家和丽丽家相距2400米，二人从家出发，相对而行，经过15分钟以后相遇，已知明明行走速度90米/分，求丽丽走路速度？本题属于行程问题，需要找到速度、时间、路程三者之间的数量关系。问题当中，路程、时间、一人速度等为已知条件，所求问题是另一人速度。在讲解该题时，可以通过两种方法进行分析，建立模型。第一，先将丽丽行走路程求出来，之后利用行程模型完成速度计算;第二，先利用行程模型将明明和丽丽速度之和求出，之后将明明速度减去，即可求出。在课堂教学中，教师可针对该问题运用两种解题方法：

第1种：（2400-15×90）÷15=70米/分

第2种：2400÷15-90=70米/分

这样，在课堂当中，对于同一问题通过不同的视角进行分析，建立不同数学模型，能够培养学生分类建模的习惯，掌握一题多解的方法，课堂上勤于动脑，形成完善的数学思维。除此之外，课堂上举一反三的运用还能体现教师的专业素养，巧妙运用教学艺术，让数学问题求解方式更加灵活，使应用题教学质量更高。

四、重视教学环节情境创设

数学课堂中，以文字形式出现的应用题数量较多，而且问题和生活情境较为贴近。所以，课堂当中，教师要帮助学生还原问题情境，使其能够明确问题建模方式，主动建立模型，之后完成问题分析和计算，进而得出准确结果，逐渐提高学生抽象思维，形成数学素养。

如，某教师在教学过程中，为了调动学生兴趣，使用故事形式向学生介绍数学问题，创设情境。具体使用两个小故事。

第一，历史故事。愚公为了将其门前的两座大山移走，用筐装泥土，之后将其倒入渤海，每年冬夏换季才可往返一次。假设愚公单独做这项工作，那么他要花费500年的时间才能移平大山，若愚公的儿子单独做这项工作，要么需要花费300年，若愚公的孙子单独做这项工作，需要花费400年，如果子孙三代共同移山，那么需要多少年才能完成？

第二，工程故事。某村庄要修一条公路，A工程队和B工程队同时承包该工程，若A工程队单独修路，那么需要花费12天，若B工程队单独修路，需要花费18天，如果A和B工程队同时修路，那么需要多少天才能完工？

上述故事的应用，能够调动学生对数学知识学习的积极性，在课堂当中，教师讲述完两个故事以后，询问学生：“听完故事后哪些内容让你印象深刻？”部分学生回答：“愚公做事锲而不舍，这样的精神使我深受触动。”有的学生回答：“愚公的工程量过大，需要的时间太长。”可见，课堂上创设情境有助于激发学生思维，通过不同故事获得差异化的感悟。此时继续提问：“同学们知道上述问题属于哪种应用题吗？”有位学生不确定地回答：“工程问题？”对此，教师及时给予肯定：“非常准确，就是工程问题！那么同学们知道故事当中隐含着哪些数学数量关系吗？”学生纷纷参与讨论学习过程。

创设故事情境，能够为解决工程问题起到积极的作用。学生在情境当中不但对所学问题产生兴趣，而且还能积极思考，将现实生活当中的情境顺利转变为数学问题。组织学生展开探究，分析此类问题涉及的数学信息，这个过程，也是数学模型建立的过程。数学故事通俗易懂，学生对于学习情境的体验更加强烈，能够让其参与建模分类活动，并且应用模型顺利解决问题。

总之，对于高年级小学生数学应用题教学，重点在于让其明确问题和数学模型之间的关联，掌握模型分类方法。在日常授课当中，教师应该注重培养学生的分析能力，使其对于数学模型有更加直观的认识;善于运用举一反三的方法讲解应用题;根据应用题特点，创设学习情境，增强学生学习体验，使其顺利参与分类建模学习。

（作者单位：安徽省合肥市临泉路第一小学）

（责任编辑  张妤）

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