课题学习怎样调水

　 教学设计

　教学内容 ：

　人教版八年级数学上册一次函数

　课题学习三

　怎样调水

　丹江口市浪河中学

　 王强 教学目标：

　知识与技能：能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题。

　过程与方法：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。

　情感、态度与价值观：认识数学在现实生活中的意义，让得到学生运用数学知识解决实际问题的能力得到提升． 教学重点：灵活运用数学模型解决实际问题。

　教学难点：启发学生如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息 教学过程 ：

　活动一：

　从 A、B 两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水 15 万吨,乙地需水 13 万吨,A、B 两水库各可调出水 14 万吨.从 A 地到甲地 50 千米,到乙地 30 千米;从 B地到甲地 60 千米,到乙地 45 千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)尽可能小. 分析：设从 A 水库调往甲地的水量为 x 吨，则有

　 甲 乙 总计 A x 14-x 14

　 B 15-x x-1 14 C 15 13 28 设水的运量为 y 万吨·千米，则有：

　y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)

　（1）化简这个函数，并指出其中自变量 x 的取值应有什么 限制条件？因为每个水库向每个需水的地方的调水的量不可能为负数，所以

　 X

　≥0

　 ≥0

　 ≥0

　≥0

　y=5x+1275

　(1≤x≤14) (2)画出这个函数的图像。略

　 （3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。

　水的最小调运量为多少？

　一次函数 y = 5x +1275 的值 y 随 x 的增大而增大，所以当 x=1 时 y 有最小值，最小值为 5×1+1275=1280，所以这次 运水方案应从 A 地调往甲地 1 万吨，调往乙地 14-1=13（万吨）； 从 B 地调往甲地 15-1=14（万吨），调往乙地 1-1=0（万吨）

　活动二：

　如果设其它水量（例如从 B 水库调往乙地的水量）为 x 万吨，能得到同样的最佳方案吗？

　 活动三：

　 A 城有肥料 200 吨，B 城有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往 C、D 两乡。从 A 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为每吨 20 元和 25 元；从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为每吨 15 元和 24元，现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨，怎样调运总运费最少？

　 活动四：

　解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型

　教学反思：

　教学内容 人教版八年级数学上册一次函数

　课题学习三

　怎样调水

　丹江口市浪河中学

　 王强 本节课与生活中的实际问题联系紧密，但是难度较大，针对我班学生的实际学习水平，将这节课将问题三分解成两道较简单的题目再进行分析，化难为易。帮助学生分析理解题意，理清解题思路，让学生展开讨论交流，将书本上的分析，转化为自己的想法，找出解题规律：

　一、根据题意借助表格写出函数关系式。

　二、写出自变量的取值范围。

　C

　D 总计

　A

　B

　 总计

　 三、根据函数的增减性选择最佳方案。

　四、学生通过例题及相关练习题的解答逐步找到解决此类问题的技巧。

　希望在课堂上理解这种问题的解决方案。但是实际的课堂中并非如我设想的那样，由于调运方案的问题所涉及到的量都很多，体制牵涉到八个已知量，学生审题的难度很大，学生的个人探究和小组合作一度陷入僵局，为了学生能够研读题目，理顺题目中的数量关系，我用表格的形式协助思考，在实践的过程中发现，加强学生小组辅导，同时板书认真书写只有这样做才能很好地让学生理解，课后作业达到目标。